Matemática básica Ejemplos

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{c + 3}{c - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{c + 8}{c - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(c - 6) (c - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{c + 3}{c - 6}$ por $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{c + 8}{c - 2}$ por $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(c - 6) (c - 2)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(c + 3) (c - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.2.2

Suma $- 2 c$ y $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.3

Expande $(c + 8) (c - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $8$ por $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.4.2

Suma $- 6 c$ y $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.5

Suma $c^{2}$ y $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.6

Suma $c$ y $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.7

Resta $48$ de $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 5.8.1.1

Factoriza $3$ de $3 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8.1.2

Reescribe $3$ como $- 9$ más $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

Paso 5.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$